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exemple de calcul d`integrale

Publicado em 16 de dezembro de 2018

Si vous ne spécifiez pas les limites, seul l`antidérivé sera calculé. Avec cette orientation, l`ombre du tétraèdre est la gamme maximale de $x $ et $z $ sur le tétraèdre. Pour une valeur donnée de $x $, $y $ varie de 0 à $x/$2, comme illustré ci-dessus par la ligne pointillé vertical de $ (x, 0) $ à $ (x, x/2) $. Les antidérivées étape par étape sont souvent beaucoup plus courtes et plus élégantes que celles trouvées par maxima. Depuis $x $ est parti, c`est juste une intégrale à une variable régulière. Puisque pour toute constante $c $, l`intégrale de $cy ^ $2 est $cy ^ 3/3 $, nous calculons begin{align *} iint_dlr x y ^ 2 dA & = int_0 ^ 2 left (int_0 ^ 1 XY ^ 2 dyright) dx & = int_0 ^ 2 left (left. Pour les régions d`autres formes, la plage d`une variable dépendra de l`autre. Au lieu de cela, Nous illustrerons une autre procédure de calcul des nouvelles limites directement à partir des inégalités des vieilles limites. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *.

Étant donné que $x ^ 2 + y ^ 2 Le 1/2 $, la plage maximale se produit lorsque $y = $0 afin que $x ^ 2 Le 1/2 $. Solution: la densité du cube est $f (x, y, z) = KZ $ pour une constante $k $. Cela signifie`int_ (0) ^ (pi) sin (x) DX = (-COS (pi))-(-COS (0)) = 2 `. Toute la région $ dlv $ est l`ensemble de points satisfaisant les inégalités eqref{zinequalement} alors que $x $ et $y $ de portée sur l`ombre du cône de crème glacée qui est parallèle à la $xy $-plan, comme illustré par le cercle cyan ci-dessous. Essayez d`intégrer cos (x) avec différentes valeurs de début et de fin pour voir par vous-même comment les résultats positifs et négatifs fonctionnent. La relation suivante doit toujours être true: begin{align *} y Le 3 gauche (1-frac{x}{2}-zright). Dans une double intégrale, les limites extérieures doivent être constantes, mais les limites internes peuvent dépendre de la variable externe. Ensuite, pour une valeur donnée de $y $, $x $ prend des valeurs comprises entre 2y $ et $2 $ (comme le montre la ligne pointillée horizontale entre $ (2y, y) $ et $ (2, y) $). Nous approchons de l`intégrale sur cette ombre comme une double intégrale. Puisque nous allons de 0, pouvons-nous simplement calculer l`intégrale à x = 1? La calculatrice manque de l`intuition mathématique qui est très utile pour trouver un antidérivé, mais d`autre part, il peut essayer un grand nombre de possibilités dans un court laps de temps. Solution: nous connaissons l`équation pour trois des surfaces du tétraèdre, car ce sont les équations pour les plans de coordonnées: $x = $0, $y = $0 et $z = $0.

Il se compose de plus de 16000 lignes de code. Parce que nous devons aussi soustraire l`intégrale à x = 0. C`est pourquoi montrer les étapes de calcul est très difficile pour les intégrales. En conséquence, Wolfram | Alpha a également des algorithmes pour effectuer des intégrations étape par étape. Cette inégalité décrit l`ombre du cône de crème glacée, qui est l`ensemble des points $ (x, y) $ qui se trouvent dans un disque de RADIUS $1/ sqrt {2} $, comme illustré ci-dessous. Pour ce faire, nous réécrivons simplement l`inégalité eqref{Shadow} en termes de $y $ As begin{align *}- sqrt {1/2-x ^ 2} Le y Le sqrt {1/2-x ^ 2}. L`ombre parallèle au $xy $-plane est la plage maximale de $x $ et $y $ sur tous les points à l`intérieur $ dlv $. Solution: maintenant, nous devons donner des limites constantes pour $y $. Par conséquent, $ dlv $ est la région entre ces deux surfaces: begin{align} sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} Le z Le sqrt{1-x ^ 2-y ^ 2}. Nous pouvons réécrire cette relation en termes de $x $ comme begin{align *} frac{3x}{2} Le 3-3Z-y, end{align *} ou begin{align *} x Le 2 gauche (1-z-frac{y}{3}right). Bien que ces algorithmes puissants donnent Wolfram | Alpha la capacité de calculer des intégrales très rapidement et de gérer un large éventail de fonctions spéciales, la compréhension de la façon dont un humain s`intégrerait est important aussi.

Vous pouvez également voir que la limite supérieure de $x $ correspond au plan donné par l`équation eqref{plane_equation} lorsque $y = $0. Sinon, il tente différentes substitutions et transformations jusqu`à ce que l`intégrale soit résolue, le temps s`épuise ou il ne reste plus rien à essayer.